Sorry, this entry is only available in Russian.
Играя в покер, важно понимать, что успех определяется не только психологическими аспектами и навыками наблюдения за соперниками, но и основательной математической подготовкой. Покерная математика охватывает такие ключевые моменты, как подсчет аутов, вычисление вероятностей, определение шансов банка, оценка эквити и фолд-эквити. Каждое из перечисленных понятий заслуживает детального анализа и тщательного изучения.
Эта статья познакомит вас с базовыми элементами покерной математики и покажет ее связь с практической стороной игры.
Что такое ауты и как их подсчитать?
Ауты (outs) представляют собой карты, появление которых усиливает вашу комбинацию. Допустим, в стартовой руке у вас J♠10♠, и выпал флоп Q♦9♠2♥. Ваши спасительные карты — восьмерки и короли. Это и есть ауты. Появление любой из них на терне даст стрит либо от восьмерки до дамы, либо от девятки до короля.
Итак, осталось восемь аутов на улучшение руки: четыре восьмерки плюс четыре короля. Но ситуация меняется, если предположить, что две карты флопа имеют одинаковую масть, скажем, пики. Заменим в нашем примере бубновую даму на пиковую. Тогда количество аутов увеличивается. Всякая пиковая карта на терне способна закрыть ваш флеш.
Поскольку всего в колоде тринадцать карт каждой масти, а у вас уже имеются девятка, десятка, валет и дама в пиках, остается еще девять незадействованных карт для флеша.
Итак, у нас имеется восемь аутов на стрит и девять аутов на флеш. Однако надо учесть пересечения: пиковая восьмерка и пиковый король дублируются в обоих комбинациях. Следовательно, получаем шесть аутов на стрит и девять аутов на флеш. Итого — 15 возможных вариантов улучшения, но не 17.
Не готовая рука, нуждающаяся в дополнительной карте для укрепления своей силы, называется «дро» (англ. draw — тянуть). В примере у нас наблюдаются одновременно наличие стрит-дро и флеш-дро. Такой редкий расклад называют монстр-дро или комбо-дро (комбинированное).
Дисконтированные ауты
Но далеко не каждая нужная карта реально усиливает вашу руку. Какие-то из них лишь создают иллюзию преимущества над оппонентом. Поэтому некоторые из наших аутов подлежат дисконтированию, то есть фактически исключаются из расчета.
Давайте представим ситуацию: ваша рука те же самые J♠10♠, а борд — Q♠9♥2♥. У вас восемь возможностей составить стрит, однако две червы на столе указывают на вероятное флеш-дро у противника.
Таким образом, червы перестают считаться нашими союзниками. Необходимо исключить из расчета K♥ и 8♥. Тем самым остаются шесть реальных аутов, дающих нам надежное преимущество.
Вероятности
Освоив концепцию аутов, переходим к следующему этапу — пониманию вероятностей. Когда известно точное число карт, способных привести к победной комбинации, можно определить частоту, с которой это событие происходит.
Формула проста: вероятность равна числу нужных карт, поделенному на общее количество оставшихся в колоде и на руках ваших конкурентов.
В покер играют колодой в 52 листа. Две карты находятся на руках у игрока, три выкладываются на флопе. Получается сорок восемь оставшихся. Из них нам подойдут любые восьмерки или короли. Какова же вероятность появления одного из этих номиналов на терне? Рассчитать несложно: 6/48 = 1/8 или 12.5%.
Предположим, что нужная карта не пришла на терне. Что тогда? Остается надежда на ривер. Только теперь расчет немного усложняется, так как не вышедших карт стало на одну меньше: 6/47 = 12.76%. Практика показывает, что пользоваться готовой таблицей гораздо удобнее, чем каждый раз производить самостоятельные вычисления.
Например, столбец «терн и ривер» полезен, когда ставки заканчивается на этапе флопа. Скажем, вы решили пойти ва-банк с натсовым флеш-дро. Существует ровно девять карт, которые способны укрепить вашу позицию. Согласно таблице, вероятность, что хотя бы одна из них выпадет к риверу, составляет 35%.
Можно попытаться запомнить таблицу, но подавляющее большинство опытных игроков предпочитают простой алгоритм быстрого подсчета прямо за столом: если нужна единственная карта, за одну улицу вероятность составит около 2%, за две — приблизительно 4%. То есть собрать флеш к риверу получится с вероятностью примерно 36% (на самом деле 34.97%). В точных расчетах необходимости нет.
Размер и шансы банка
Вычислив вероятности, переходим к следующей важной составляющей покерной математики — шансов банка. Итак, как соотносятся наши знания о вероятностях и ставки?
В общем виде вероятность успеха в раздаче выражается отношением благоприятных исходов события к неблагоприятным. Обычно такую пропорцию записывают в форме шансов, например, 4 к 1. Это означает, что из пяти случайных попыток нужная карта случится лишь однажды.
Не путаем шансы (odds) и шансы банка (pot odds) — это разные понятия. Первое — это фактически синоним вероятности.
Кроме относительной формы, существует также и процентный способ записи. Для перевода в проценты нужно для начала вывести простую дробь. В ее числителе будет 1, а в знаменателе — количество неблагоприятных исходов, добавив к ним единицу. Так, 4:1 преобразуется в 20% (1 / (4+1)), а отношение 5.5:1 — в 15.4% (1 / (5.5+1)).
Шансы банка, они же пот-оддсы в английской терминологии, отражают долю ставки относительно общего размера банка. По сути, речь идет о соотношении ваших вложений и суммы выигрыша. Пример: шансы банка 4:1 означают, что вы вносите 1, чтобы получить обратно 4.
Что дает понимание шансов банка игроку? Чаще всего оно используется для оценки целесообразности продолжения розыгрыша. Колл оправдан только в том случае, если шансы банка превышают вероятность успешного исхода.
Вот конкретный пример. Предположим, на терне у вас образовалось натсовое флеш-дро с девятью возможными аутами. Используя табличные значения, выясним, что вероятность победы составляет 4.1 к 1.
Допустим, в банке находится 10 фишек. Соперник ставит 3. Соответственно, ваши шансы банка равны отношению суммарного банка (все фишки на столе) к величине ставки, то есть 13 к 3. Теперь упростим данное соотношение, приведя вторую цифру к единице: из 13 / 3 получается 4.33 к 1. Значит, для прибыльного колла необходимо побеждать чаще, чем один раз из четырех с половиной. Между тем таблица свидетельствует, что победа возможна лишь один раз из каждых 4.11 попытки. Следовательно, колл оказывается выгодным решением. При расчете в процентах шансы банка составляют 1 / 5.33 = 18.76%, а вероятность закрытия комбинации — 1 / 5.11 = 19.6%.
Потенциальные шансы банка
Иногда складывается так, что чистого соотношения банка недостаточно для принятия решения о продолжении торговли. Однако если учесть дополнительные средства, которые поступят в банк при завершении комбинации, возникает понятие потенциальных шансов банка, они же — имплайд оддсы (implied odds) или ожидаемые шансы банка.
Рассмотрим гипотетическую ситуацию. Игрок c двумя черными восьмерками 8♠8♣ сыграл чек на большом блайнде и увидел следующий флоп: 10♥9♥8♥ . Размер банка — 20 фишек. Оппонент ставит 10. Полагая, что у противника уже есть готовый флеш, оцениваем ауты, способные превратить нашу руку в фулл-хаус или каре. Всего нужны семь карт: три девятки, три десятки и одна восьмерка.
Согласно таблице, шанс сформировать фулл-хаус или каре на терне оценивается как 5.7 к 1. Текущие шансы банка складываются как 30:10 или 3:1. Такое соотношение не достаточно для оправдания колла. Тем не менее после сбора фулл-хауса вы вправе рассчитывать на дополнительную прибыль минимум 30, так как оппонент свой флеш вряд ли сбросит. Прибавляем этот предполагаемый доход к расчетному значению и получаем новое соотношение: 60 к 10 или 6 к 1. Теперь колл становится привлекательным вариантом.
Однако тут кроется подвох: применение имплайд оддсов возможно только при условии хорошего понимания характера своего оппонента и наличия достаточного количества статистики. Использование данной техники против неизвестных рискованно и ненадежно. Нет никакой гарантии, что игра пойдет по заранее продуманному вами сценарию.
Понятие эквити в покере
Эквити (equity) — это доля банка, которую игрок будет забирать при бесконечном числе однотипных раздач, согласно своей вероятности победы. Проще говоря, эквити показывает, насколько выгодно играть определенную руку в конкретной ситуации.
Рассмотрим элементарный пример. Вам раздали A♥K♥, а соперник держит Q♥J♥. На флопе лежат T♣8♠2♦. Используя калькулятор эквити, можем увидеть, что ваша рука имеет примерно 65% вероятность победить, следовательно, эквити туза-короля равно 65%.
Расчет эквити основан на вероятностях побед различных рук в зависимости от количества игроков, карт на столе и не вышедших карт. Существует два основных метода расчета эквити:
- Симуляция большого числа раздач.
- Точные математические вычисления методами комбинаторики.
Знание своего эквити помогает принимать обоснованные решения в игре. Например, если оно ниже определенного уровня, лучше сбросить карты. Когда же эквити высокое, разумнее продолжать игру, стремиться увеличить размер банка и даже пойти в олл-ин.
Краткий гайд по быстрой работе с математикой покера
Как резюме, дадим ряд рекомендаций, позволяющих оперативно применять математику непосредственно по ходу раздачи:
- Обязательно учитывайте фактор дисконтирования. Различие между восемью и шестью полезными картами порой оказываются решающим. К примеру, на терне разница между отношением 4.75 к 1 и 6.67 к 1 существенна.
- Запоминать всю таблицу целиком необязательно. В большинстве розыгрышей у игроков насчитывается от 3 до 12 аутов.
- Переводите пропорции в проценты грамотно. Отношение 5:1 означет вовсе не 20%, а 16.67% (1 / (5+1)).
- Помните о правильном учете улиц. Если решение о ставке принимается на флопе, рассчитывайте вероятность для двух стадий торгов, умножая число аутов на четыре.
- Статистические погрешности в десятые доли процентов можно игнорировать практически всегда.
Эти рекомендации являются отправной точкой для дальнейшего углубленного изучения темы. Каждый отдельный розыгрыш требует индивидуального подхода и учета множества сопутствующих обстоятельств. Практикуйтесь, просматривайте свои сессии, осваивайте методы применения математики в реальной игре. Далее плавно перейдите к изучению более сложных покерных понятий, таких как эквити и фолд-эквити.
Number of comments: 0